By Jochen Veith, Prof. Dr.-Ing. Rainer Schöbel
Auf der foundation einer neuen dynamischen Interpretation der Coherent marketplace speculation entwickelt Jochen Veith zwei Modellvarianten zur Bewertung derivativer Wertpapiere: ein allgemeines Gleichgewichtsmodell mit endogener Bestimmung des lokal risikolosen Zinsprozesses sowie ein partielles Gleichgewichtsmodell mit exogenem Zinssatz.
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Wir sehen, dass die qualitative Form entsprechend der Verteilung des Prozesses dq erhalten bleibt. Im Gegensatz zur Verteilung von q ist die Verteilung von S aber nicht stationar und weist die erwiinschte Eigenschaft einer im Zeitablauf ansteigenden Varianz auf. 7 gut erkennen. In der Zeitspanne, in der die Verteilung von q in den stationaren Zustand iibergeht, beobachten wir eine hohe Varianz des CMHProzesses im Vergleich zur Varianz der geometrisch Brownschen Bewegung. Nach Erreichen des stationaren Zustands von W{q) bedingt die mean reversion^ dass die Zunahme der Varianz geringer ist als die Zunahme bei der geometrisch Brownschen Bewegung.
67. ^Vgl. 2. 8) 28 Kapitel 3. ^^ Umgekehrt ist P die inverse Fourier-Transformierte der charakteristischen Funktion 0: oo P{x,t-^At \z,t) = ^ f due-'<''-'^{u,z,t,i^t). 10) bzw. M,'r,(z,t,At)= j dx{x-z)''P{x,t + At\z,t). 11) -00 Setzen wir endliche Momente voraus, so lassen sich diese mit Hilfe der charakteristischen Funktion sehr einfach durch Differentiation ermitteln^^: Mn{z,t,At) 1 d"= -—^{u,z,t,At) Uo n ^ 1. ^(,„)n^lM£4^. 14) Ln=0 Sind also alle Momente Mn bekannt, so ist auch die charakteristische Funktion imd die WahrscheinUchkeitsdichte bekannt.
Im Folgenden wollen wir mit der excess-volatility- und der Uberreaktionshypothese zwei wichtige Renditeanomalien herausgreifen und die empirischen Befunde naher beleuchten. 2. Uberreaktion und mean reversion Untersuchungen zur Uberreaktionshypothese stehen in sehr engem Zusanmienhang mit dem Literaturzweig, der sich mit der mean reversion von Aktienkursen beschaftigt. LetztendUch beschreiben beide Erklarungsansatze dasselbe empirische Phanomen aus veranderter Sichtweise, namlich die Existenz einer seriellen Korrelation von zeitlich aufeinander folgenden Aktienrenditen.