By Peter Ruge, Carolin Birk, Manfred Wermuth
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Mathematik und Statistik enhält die für Ingenieure und Naturwissenschaftler wesentlichen Grundlagen in kompakter shape zum Nachschlagen bereit.
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1 Sätze über Nullstellen 0, a0 r + 2t = n . z2 − 2xk z + x2k + y2k , k=1 (6-3) Durch Ausmultiplizieren der faktorisierten Normalform Pn (z) = 0, a0 = 1, erhält man die Vieta’schen Wurzelsätze. 36 Mathematik und Statistik / Mathematik n z1 + z2 + . . 2 Quadratische Gleichungen zi = −a1 , i=1 Für die quadratische Gleichung gibt es eine explizite Lösung, wobei zugunsten der numerischen Stabilität der Vieta’sche Satz herangezogen wird. n z1 z2 + z1 z3 + . . + zn−1 zn = zi zk = a2 , i, k=1 (i H = f /f (Kettenregel) → f =h f . (9-12) Beispiel: √ f (x) = x 1 + x/(1 + x2 ) . 1 h = ln f (x) = ln x + ln(1 + x) − ln(1 + x2 ) . 2 √ 1 2x 1 + − x 1 + x/(1 + x2 ) . f = x 2(1 + x) 1 + x2 Ableitungen höherer Ordnung. Die n-te Ableitung f (n) einer entsprechend oft differenzierbaren Funktion f ist die einfache Ableitung von f (n−1) . d d f (n−2) d f (n−1) = dx dx dx dn f . = ... = dxn f (n) = Bild 9-3. Einseitige Ableitungen bei einem Gelenkträger (9-13) Man schreibt auch f (0) = f, f (1) = f , f (2) = f usw. Integralcosinus ∞ cos x x ln x + k=1 (−1)k x2k +C , 2k(2k)! 0