By Professor Dr. Wolfgang Domschke, Professor Dr. Andreas Drexl (auth.)
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Pfeile und ohne Schlingen bezeichnet man als schlichten Graphen. Abb. 3 zeigt parallele Kanten und Pfeile sowie Schlingen. In Abb. 4 ist ein schlichter gerichteter Graph dargestellt. 4: Ein schlichter gerichteter Graph G = (V,E) mit endlicher Knotenmenge V heißt Digraph. 5: Ein Digraph heißt vollständig, wenn für jedes Knotenpaar i, j ein Pfeil (i,i) und ein Pfeil (j,i) existieren. Ein vollständiger Digraph mit n Knoten besitzt also n . (n - 1) Pfeile. Entsprechend nennt man einen schlichten ungerichteten Graphen vollständig, wenn für jedes Knotenpaar i, j eine Kante [i,i] existiert.
Ist der Wert des Spieles in reinen Strategien. *) ist ein Sattelpunkt des Spieles. 1 J (3) Das Spiel ist determiniert. * nennt man Gleicbgewichtsstrategien des betrachteten Spieles. Es rentiert sich 1 J für keinen der Spieler, von seiner Gleichgewichtsstrategie abzuweichen. Besitzt ein Spieler mehr als eine Gleichgewichtsstrategie, so kann er davon eine beliebige wählen oder auch unter diesen abwechseln. 45 Kapitel 2: Lineare Optimierung Für das in Tab. 23 angegebene Spiel gilt: Das Strategienpaar (a2,b I ) ist ein Sattelpunkt, das Spiel ist also determiniert mit dem Spielwert 3.
11 Beispiel: Wir wenden den Dijkstra-Algorithmus auf den Graphen in Abb. 10 an und wählen a = 1. B. 5) bestimmen. Den Baum kürzester Wege zeigt Abb. 11. 5: Zur Erleichterung des Verständnisses haben wir die Iterationen des DijkstraAlgorithmus ohne Verwendung von Fallunterscheidungen beschrieben. Man kann sich überlegen, daß folgendes gilt: (1) Aufgrund der Annahme cij ~ 0 für alle Pfeile wird jeder von a aus erreichbare Knoten h genau einmal aus MK ausgewählt. Zum Zeitpunkt seiner Auswahl aus MK ist seine kürzeste Entfernung von a bekannt.