Klausurentrainer Technische Mechanik : Aufgaben und by Joachim Berger

By Joachim Berger

„Grau, teurer Freund, ist alle Theorie und grün des Lebens goldner Baum.“ Dieses Zitat aus dem Faust von Goethe gilt insbesondere auch für die Technische Mechanik. Erst durch die Anwendungen der theoretischen Formeln auf praxisorientierte Probleme im täglichen Leben wird die Mechanik anschaulich, interessant und lebendig. Beim Lösen von Aufgaben zeigt sich, ob guy die Zusammenhänge richtig erkannt und begr- fen hat und wie weit noch Klärungsbedarf besteht. Manchmal hat guy sich nur an eine Vor- hensweise gewöhnt und es fehlt der tiefere Einblick und die Übersicht. Mit jedem bewältigten challenge lernt guy hinzu und gewinnt an Sicherheit. Der Weg bis zum vollen Verständnis ist jedoch lang und mitunter steinig. Mit jeder Erkenntnis kommen wieder neue Ideen, aber auch Fragen und Zweifel. Viel Geduld und reges Interesse müssen aufgebracht werden, um die Probleme gründlich zu erfassen und zu beherrschen. Hinweise und Tipps Heute im Zeitalter des desktops werden technische Probleme meist rechnerisch gelöst und die Schnelligkeit sowie die enorme Speicherfähigkeit des Rechners ausgenutzt. Daher soll bei der Behandlung von Aufgaben der Technischen Mechanik der rechnerischen Lösung der V- zug gegeben werden. Die benötigten Formeln und deren Ableitungen sind der einschlägigen Literatur zu entnehmen.

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S. w. Q Bild S 16 Lösung F Ax α FA A y Ay By Bx α FB Ax FC Ex Ey E x Ey FG Die Teile AF und BF sind Zweigelenkstäbe. Die Gelenkkräfte bei A und B wirken daher in Richtung der Stabachsen. Ax = FA cos α ; Ay = FA sin α ; Bx = FB cos α ; B y = FB sin α h = a ⋅ tan α ¦ Fx = 0 = FA ⋅ cosα − FB ⋅ cosα Ÿ ¦ Fy = 0 = F − 2 FA ⋅ sin α Ÿ FA = FA = FB (Symmetrie) F 2 sin α Balken ACE Bei einem symmetrischen Dreigelenkbogen wirkt die Kraft im Zwischengelenk senkrecht zur Symmetrieachse, hier also horizonBild SL 16 tal (siehe Aufgabe S15).

4 Schwerpunkt 53 b) Sx Cx Sy a) B Sy S Cy S Sx By 45° S 30° S xS S1 Bx G2 M G1 c) Q Mb N M S3 D a a A S2 P GS MA Bild SL 24 y 20° 35° GS A 20° x Bx = By = 1 2 ¦ Fy = 0 Ÿ B B 2 = G1 − S ⋅ sin 30° Ÿ B = 2 ⋅ (G1 − S ⋅ sin 30°) B = 2 ⋅ (120 − 80 ⋅ sin 30°) = 80 2 = 113,14 N Eine Schiebehülse kann eine senkrecht zur Führungsebene gerichtete Kraft K und ein Moment M aufnehmen bzw. übertragen. Daher wird eine Schiebehülse auch als (zweiwertiges) K, MLager bezeichnet. ¦ Fx = 0 Ÿ A = B 2 − S ⋅ cos 30° = 80 − 80 ⋅ cos 30° = 10,72 N Der gewählte Momentenbezugspunkt P ist der Schnittpunkt der Kräfte A und B .

Das Produkt aus Abstand und Kraftbetrag muss bei beiden Kräftepaaren gleich sein. Damit lassen sich zeichnerisch die Auflagerkräfte bestimmen (bzw. auch mit dem Schlusslinien-Seileckverfahren). F1 ⋅ 2a = FA ⋅ b Ÿ FA = F1 ⋅ 2a 10 ⋅ 2 ⋅ 2 = = 14,65 kN = FBC 2,73 b Der Abstand b des Kräftepaares ( FA , FBC ) wird aus Bild SL 18 entnommen bzw. durch geometrische Berechnung aus dem entsprechenden rechwinkligen Dreieck bestimmt b a⋅ 2 = cos(60° − 45°) = cos15° Ÿ b = a ⋅ 2 ⋅ cos15° = 2 2 ⋅ cos15° = 2,73 m FBC wird dann in Komponenten zerlegt G G G FBC = FB + FC ; FB = 12,68 kN ; FC = 7,32 kN 38 1 Statik Cremonaplan FA FBC α FAy b FAx 4 FC 7 F1 1 2 3 5 FB Zuerst werden die äußeren Kräfte in der Reihenfolge angetragen, wie man sie beim Umfahren des Fachwerks im gewählten Umfahrungssinn US (hier im Uhrzeigersinn) antrifft, also in der Reihenfolge F1 , F2 , FC , FB , FA .

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