By Bernhard Korte, Jens Vygen, Rabe Randow
Dieses umfassende Lehrbuch über Kombinatorische Optimierung ist die deutsche Übersetzung der fünften Auflage des Buches „Combinatorial Optimization – thought and Algorithms". Es ist aus verschiedenen Vorlesungen unterschiedlichen Niveaus (angefangen im three. Semester des Bachelorstudiengangs) hervorgegangen, die die Autoren an der Universität Bonn gehalten haben. Das Buch legt den Schwerpunkt auf theoretische Resultate und Algorithmen mit beweisbar guten Laufzeiten und Ergebnissen. Es werden vollständige Beweise, auch für viele tiefe und neue Sätze gegeben, von denen einige bisher in der Lehrbuchliteratur noch nicht erschienen sind. Ferner enthält das Buch zahlreiche Übungsaufgaben und umfassende Literaturangaben.
Diese zweite deutsche Auflage enthält alle Ergänzungen und Aktualisierungen der fünften englischen Auflage, darunter mehr als 60 neue Übungsaufgaben. Sie gibt den neuesten Stand der Kombinatorischen Optimierung wieder.
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Eine inklusionsminimale Knotenüberdeckung im Allgemeinen keine Knotenüberdeckung minimaler Kardinalität (d. h. nicht kardinalitätsminimal) ist (siehe z. B. den Graphen in Abb. 1). Auch ist ein inklusionsmaximales Matching im Allgemeinen kein Matching maximaler Kardinalität (d. h. nicht kardinalitätsmaximal). Wie man ein Matching, eine stabile Menge oder eine Clique maximaler Kardinalität in einem ungerichteten Graphen findet, oder auch eine Knoten- oder Kantenüberdeckung minimaler Kardinalität, wird in späteren Kapiteln eine wichtige Rolle spielen.
G/n R vor. x; y/ eine Kante von P mit x 2 R und y … R. Da x der Knotenmenge R hinzugefügt wurde, ist x auch irgendwann während des Ablaufes des Algorithmus der Knotenmenge Q hinzugefügt worden. Der Algorithmus terminiert nicht bevor er x aus Q entfernt hat. x; y/ mit y … R gibt. Da dies der erste Graphenalgorithmus in diesem Buch ist, werden wir einige Implementierungsdetails besprechen. Die erste Frage betrifft die Darstellung des gegebenen Graphen. Diese kann auf verschiedene Arten erfolgen, z.
Dies ist jedoch ein Widerspruch. G/ einen Weg von s nach t und einen Weg von t nach s gibt. Die starken Zusammenhangskomponenten eines Digraphen sind die maximalen stark zusammenhängenden Teilgraphen. 7. In einem Digraphen G ist jede Kante entweder in einem (gerichteten) Kreis oder in einem gerichteten Schnitt enthalten. Ferner sind die folgenden drei Aussagen äquivalent: (a) (b) (c) G ist stark zusammenhängend. G enthält keinen gerichteten Schnitt. G ist zusammenhängend und jede Kante von G liegt in einem Kreis.