Numerische Methoden : eine Einführung für Informatiker, by Thomas Huckle; Stefan Schneider

By Thomas Huckle; Stefan Schneider

Diese Einführung in die Numerische Mathematik behandelt die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen sehr anschaulich. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergestützten Lösungsansätzen, z. B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld computing device technology gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, information Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele ergänzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit für Studierende der Informatik, Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.Die Neuauflage wurde aktualisiert und Erfahrungen der täglichen Vorlesungspraxis eingearbeitet. Neue Anwendungsbereiche wurden mit aufgenommen, insbesondere aus der Softwareentwicklung für industrielle Anwendungen und aus dem Bereich des web. Zusätzlich wurde als Unterstützung eine Webseite eingerichtet, die es den Studierenden ermöglicht, interaktiv und mit Lösungshilfen die Übungsaufgaben des Buches selbstständig zu bearbeiten

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1) an, mit welcher Stufenzahl bi sie multipliziert werden muss. Die Einf¨ uhrung der f¨ ur uns heute nicht mehr wegzudenkenden Null als eigenst¨ andige Ziffer verdanken wir bekanntermaßen den Indern, siehe auch Abb. 3. Chr. und galt lange Zeit in Europa als Teufelswerk. Abb. 3. Arabische und indische Symbole zum Darstellen von Zahlen: In der ersten Zeile sehen wir die indischen Ziffern des 2. Chr. , 15. und 16. Jahrhundert) immer abstrakter dargestellt. Zahlen wurden in Europa bis ins Mittelalter mit lateinischen Großbuchstaben repr¨ asentiert.

Der Integer-Zahlenbereich wird projektiv abgeschlossen, indem man sich den Bereich der darstellbaren Integer-Zahlen von INT_MIN bis INT_MAX auf einem Kreis angeordnet vorstellt. Durch diese Konstruktion erscheint der Integer-Zahlenbereich geschlossen, siehe Abb. 7. Der Wrap-Around bezeichnet dann das Ergebnis eines Zahlen¨ uber- oder unterlaufs. B. um den Wert Eins, f¨ uhrt zu dem nicht mehr darstellbaren Resultat 2t−1 und wird als benachbarte Zahl auf dem Kreis interpretiert. Der Wrap-Around liefert somit als Ergebnis die betragsm¨ aßig gr¨ oßte, negative darstellbare Zahl INT_MIN.

Die moslemische Welt hatte damals von den Hindus ein neues Zahlensystem u ¨ bernommen. Fibonacci f¨ uhrte die arabischen“ Ziffern im Jahr 1202 in seinem Buch Liber Abaci ” in Europa ein. Dieses Rechenbuch verbreitete die arabische Zahlschrift und erm¨ oglichte neue Berechnungsmethoden. Diese Berechnungsmethoden fanden insbesondere f¨ ur kaufm¨ annische Zwecke praktische Anwendungen. Sein umfangreiches Werk erkl¨ arte detailliert das Multiplizieren, Dividieren, Bruchrechnen, Potenzrechnen, Wurzelziehen und die L¨osung von quadratischen und kubischen Gleichungen.

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