Platten und Behälter by Ernst Bittner

By Ernst Bittner

Das im Jahre 1938 erschienene Buch des Verfassers "Momententafeln und EinfluBflachen fur kreuzweise bewehrte Eisenbetonplatten" brachte erstmalig Unterlagen zur Berechnung der Fahrbahnplatten von StraBenbrucken nach der Plattentheorie. Die Anleitung zum Ge-. brauch der Zahlentafeln warfare so gehalten, daB sie auch fur Statiker, denen die Plattentheorie nicht gelaufig ist, verstandlich sein solIte. Die verwendeten plattentheoretischen Formeln waren in einem Anhang wiedergegeben; die meisten von ihnen waren damals in keinem anderen Buch zu finden, nur der Losungsansatz battle bekannt. Inzwischen ist in den Deutschen und den Osterreichischen Normen fur Massivbrucken die Berechnung der Fahrbahnplatten nach der Plattentheorie vorgeschrieben worden; Hand in Hand damit ging die Vermehrung des Schrifttums urn einschlagige Tafelwerke. Andere Tafelwerke dienen zur Berechnung von Deckenplatten und Behalterwanden. Das vorliegende neue Buch - der neue Titel weist darauf hin - umfaBt alle Anwendungs gebiete: Es ermoglicht die aus/uhrliche Berechnung von rechtwinkeligen Platten unter beliebiger Belastung und fur aIle LagerungsfaIle, d. h. fur aIle moglichen Kombinationen von frei drehbar gestutzten, elastisch eingespannten und ungestutzten Randern. Die Kenntnis der Platten theorie wird vorausgesetzt. Dem genannten Zweck dienen: 'Formeln fur die Durchbiegungen, Momente und Querkrafte in den GrundfaIlen; Rechenverfahren fur die weiteren LagerungsfalIe, die durch Uberlagerung mehrerer Grundfalle gewonnen werden; Zahlentafeln uber den Momentenverlauf bei Gleichlast, Dreiecklast und Randmome- angriff im Grundfall; . Tafeln uber eingespannte Rechteckplatten unter Gleichlast und Dreiecklast. Die Tafeln uber Rechtecklasten und EinfluBflachen wurden aus dem alten Buch uber nommen und durch weitere EinfluBflachen erganzt. AuBer den Platten selbst wurden noch die die Plattenrander unterstutzenden Trager behandelt.

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Sie dient als Grundfall ftir die Entwicklung der entsprechenden Einflul3flache bei eingespanlltem Rand; in letzterem Fall ist wegen des Verschwindells des Eckdrillmoments die Summe der lotrechtell Schubkrafte gleich der Summe der Querkrafte. Bei frei drehbar gesttitztem Rand k\11111 auch die Ein£luBflache ftir die Summe der Auflagerkrafte in der Strecke t entwickelt werden. Diese setzt sich zusammen aus del' Summe der Querkl'afte, del' Summe der Drillreaktionen in der Strecke t und del' Eckkraft, die dem doppelten Eckdrillmoment gleich ist.

6 vemachlassigt, erhalt man fur die Momente die 3 gleichen Formeln wie in del' klassischen Plattentheorie, nul' daB uberall ; statt p steht. l ~4 n sin n ~ a p) uberall ; statt p schreibt. :r~~otg~) ~of n JL + 2a nb 2a v) ( £ 0 [ - - - - - - - 2a 6' nb In 2a a + n ! (Sin n ! ]}. -fa Die zu diesel' Funktion gehOrenden Achskrafte ny und Schubkrafte tX1I (70) nach Gl. (54) ver- schwinden an den ungestutzten Randem y = ± ~ nicht. Deshalb muE eine Zusatzfunktion cp(x y) nach Gl. (56) angesetzt werden, die an den Randem x = 0 und x = a keine zusatzlichen Normalkrafte nx und ny liefert; daraus folgt fur diese Randel' Oarp ox2 = An den Randem y = 02rp oy2 = o.

36) und (39) durch Einsetzen von Gl. mx ~ 2 a2m XY _ a2my ~ p (48) ax2 ax ay ay2 ~ . Nach Gl. (36a), (39a) und der entsprechenden fur my eingesetzt, folgt: v4 " da 1 + 16 [ a4C E 12 ~--V2- ox' 1- 2 a4, +2 ax2 ay2 (49) oder wie in der klassischen Plattentheorie nur ist jet:lt (50) wahrend bei einheitlichem Baustoff 1 ~ v2 im Nenner steht. Damit konnen die Gl. (36a) und (39a) geschrieben werden: (51) (/>1 = Wenn S C von v unabhangig ist, was voraussetzungsgemaB zutrifft, da wir uns mit 0 auf frei drehbar gesttitzte Platten beschrankt haben, ergeben sich also die Momente wie nach der klassischen Plattentheorie, nur ist ~ (genauer ~ + ~6) 3 statt v einzusetzen.

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