By Claude Cohen-Tannoudji; Jacques Dupont-Roc; Gilbert Grynberg
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Example text
Dans ce cas, une theorie des perturbations peut etre utilisee pour determiner les etats propres de H, en prenant comme perturbation la difference entre H et H0. Dans ce complement, nous considerons le cas d'un hamiltonien HQ dont les niveaux d'energie Eia se groupent en multiplicites g°a,gQp,... bien separees les unes des autres. L'indice latin i repere les differents niveaux \i,a} d'une meme multiplicity, et Pa est le projecteur sur la multiplicite Variations avec Ef - £, de la fonction 8(r>(Ef — £,). Remarque Si V est multiplie par la fonction \(t) de la figure 1 du chapitre I, la formule (19) reste valable mais 8(T) est alors la transformee de Fourier d'un creneau de largeur de 1'ordre de T, dont les bords sont non plus « carres » mais « arrondis». La fonction dm est dans ce cas une fonction de diffraction "apodisde" dont 1'integrale est toujours 6gale a 1 et qui peut done etre encore consideree comme une fonction delta de largeur h/T. b) et (5) donnent La somme sur les etats intermediaires k represente une somme sur les etats propres \ Phys. 61, 786 (1974). Une reference plus recente donne explicitement les termes de 1'hamiltonien effectif jusqu'a 1'ordre 5 : I. T. Redmon, J. Chem. Phys. 73, 5711 (1980). 2 Hamiltonien effectif 41 paragraphe 2. Nous determinons ensuite (§ 3) la transformation unitaire et 1'expression de 1'hamiltonien effectif. Nous etudions enfin (§ 4) le cas ou le systeme etudie est un ensemble de deux sous-systemes dont 1'inter action est decrite par le couplage AV. Nous montrons en particulier comment il est possible d'obtenir pour l'hamiltonien effectif une expression operatorielle ne faisant intervenir que les observables du systeme evoluant avec des frequences lentes.