By Christian Wissel
Dieses Buch ist als EinfUhrung in die Theoretische Okologie gedacht. Den Begriff "okologisches Modell" habe ich im Titel absichtlich vermieden, denn hierzu ziihlen ganz verschiedene Methoden der mathematischen Beschreibung von okologischen V orgiingen. Ziel einer Theorie ist es, ein Verstandnis fUr die Vor gange und funktionellen Zusammenhange eines Fachgebietes zu erlangen. Dies kann natiirlich auch ohne Mathematik durch Denken in verbalen Kategorien ge schehen. Jeder Naturwissenschaftler ist angehalten, iiber das, used to be er im Experi ment oder in der freien Natur gefunden hat, nachzudenken. Dies sind bereits die ersten Ansiitze zu einer Theorie. Eine mathematische Theorie ist nun' nichts weiter, als eine Fortsetzung dieses Denkens in einer anderen Spnlche - der Sprache der Mathematik. Dabei muB immer das okologische challenge im Vorder grund stehen. Die Mathematik ist nur ein" mogliches Hilfsmittel, urn em besseres Verstandnis fUr die okologischen Vorgange zu bekommen. Anders als in der Theoretischen Physik sind in der Okologie kaum all gemeingiiltige Prinzipien und Gesetze gefunden worden, aus denen guy die Losung eines speziellen difficulties deduzieren kann. Eine Ursache hierfUr magazine neben der Komplexitat von Okosystemen auch die Schwierigkeit sein, Modelle und Theorien der Okologie durch gezielte Experimente in der freien Natur zu iiberpriifen. Das Fehlen einer allgemein anerkannten Theorie hat zur Folge, daB die Auswahl der induktiv aufgestellten Modelle subjektiv sein muB. So wird guy cher Leser einzelnen Darstellungen dieses Buches nicht zustimmen. Es gibt recht verschiedene Methoden des Modellierens. Mitunter ist nicht einmal klar, mit welcher Fragestellung guy an die Objekte herangehen solI.
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Die Faktoren, die eine Populationsdynamik beeinflussen, sind zahllos. Sie alle erforschen zu wollen, ist weder praktikabel noch prinzipiell moglich. llige Einfliisse zu behandeln. lligen Einfliissen gibt. Dies ist nur eine Frage der Information. Selbst das Paradebeispiel eines Zufallsgenerators, der Wiirfel, wird im Prinzip durch die Gesetze der 26 2 Dynamik einzelner Populationen Mechanik deterministisch gelenkt. Nur unser Unvermogen, die Anfangsbedingungen beim Wurf und andere Randbedingungen zu erfassen, macht ihn zu einem Zufallsobjekt.
B. der Temperatur das zeitliche Verhalten beeinflussen laBt. 5 Zeitdiskrete Stabilitiit 33 monotones Einlaufen ins Gleichgewicht, bei einer anderen Oszillationen. Der Variation der auBeren Bedingungen entspricht die Veranderung der Modellparameter, was, wie wir gesehen haben, das Zeitverhalten andern kann. Hassel et al. 64) Mit den so erhaltenen Parameterwerten fUr A, ~ und a wurde das Verhalten von Gl. 64) untersucht. Das Stabilitatsverhalten, das unabhangig von a ist, ist in Abb. 8 in Abhangigkeit von A und ~ dargestellt.
Wir wollen an einem einfachen Beispiel versuchen, die biologischen Vorgange der intraspezifischen Konkurrenz urn Nahrung etwas detaillierter zu modellieren, urn zu sehen, welcher funktionelle Verlauf sich fUr die Wachstumsrate r(N) ergibt und wodurch der Gleichgewichtswert N* biologisch festgelegt wird. Wir betrachten eine Population von Filtrierern, hier konkret Rotatorien (Halbach 1972 u. 1979), die unter konstanten Bedingungen im Labor kultiviert werden. Bei der regelmaf3igen Erneuerung des Kulturmediums wird eine bestimmte Menge Nahrung, d.