By Dr. Hans Richter (auth.)
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4·3) 25 § 4. , so ist auch 5 = L 1: mit den obengenannten 1:. Wegen 1: (]. folgt dann m (5) = 'f, m (X) :;;;;, L m (]'). Raben wir nun • • abzahlbar viele 5 e =Lh. ) oder L' 5 e = L' le. 4) m(L' 5 e):;;;; L m(5e)· e SchlieBlich zeigen wir noch die folgende Eigenschaft: Aus 5' (5" lolgt m(5'):;;;;' m(5"). 5) Das ist deshalb nicht selbstverstandlich, weil 5" - 5' = 5" . 5' kein 5 zu sein braucht. J edoch ist bei 5' = L 1: und 5" = L K auch In = L 1: (5" und daher In = In . ::;:n m (]n) A = L m (]n I~'); also L m (1:) ;;;;, m (5") fur alle n, woraus m (5') = }.
So daB sich L m (];) = ;. ) = L m ;. 2) sofort m (f Su) = f m(SQ), da es sich urn Reihen mit nichtnegativen Summanden handelt. (4·3) 25 § 4. , so ist auch 5 = L 1: mit den obengenannten 1:. Wegen 1: (]. folgt dann m (5) = 'f, m (X) :;;;;, L m (]'). Raben wir nun • • abzahlbar viele 5 e =Lh. ) oder L' 5 e = L' le. 4) m(L' 5 e):;;;; L m(5e)· e SchlieBlich zeigen wir noch die folgende Eigenschaft: Aus 5' (5" lolgt m(5'):;;;;' m(5"). 5) Das ist deshalb nicht selbstverstandlich, weil 5" - 5' = 5" .
19) Es sei bemerkt, daB wir die Forderung (a) nicht durch die Monotonieforderung ersetzen duden. B. die Funktion G(Yl' Y2) =D(YI) D(Y2) D(Yl+Y2-1), so erfullt G die Forderungen (b) bis (e) und ist in jeder Variablen monoton nichtfallend. Es ist aber flir a' = (0, 0) und a"~ (1, 1) die zweidimensionale Differenz L1~': G = G (1, 1) - G (0, 1) - G (1, 0) + G (0, 0) = 1 - 1- 1+ °= - 1- 1m eindimensionalen Falle stellten wir fest, daB eine Verteilungsfunktion hochstens abzahlbar viele Unstetigkeitsstellen haben kann.