By Prof. Dr. Jann Strybny, Dr. Oliver Romberg (auth.)
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Mit welcher Geschwindigkeit v3 fließt es ab? a1) ∂ m Kr = m 1 − m 2 ∂t = ȡ ⋅ v1 ⋅ A1 − m 2 = 10 3 ⋅ 0 ,1 ⋅ 0 ,5 − 40 = 10 kg/s 55 a2) So müsste der Kontrollraum gewählt werden, um stationär zu rechnen. Skizze: b) Skizze: ǻz ∂ mKr = m Kr = 10 kg/s = ρ ⋅ A0 ⋅ v 0 = ρ ⋅ A 0 ⋅ ǻt ∂t 3 10 = 10 3 ⋅10 ⋅ ǻt ǻ t = 3000 s c) Bei vollem Reservoir gilt (also wenn der Wasserspiegel das obere Rohr 3 erreicht hat): ∂mKr =0 → m ein = m aus ∂t m 1 = m 2 + m 3 ȡ ⋅ Q1 = m 2 + ȡ ⋅ Q3 m Q1 = 2 + Q3 ȡ 40 = 0 ,01 m3 /s 1000 Q3 0 ,01 = = 0 ,10 m/s v3 = A3 0 ,10 Q3 = 0 ,5 ⋅ 0 ,1 − 56 Massenerhaltung im bewegten Kontrollraum Aufgabe 11: Aus einer Düse tritt ein Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit v aus und trifft auf eine Peltonschaufel, die sich für den zu betrachtenden Zeitraum in Richtung des Strahls mit der konstanten Geschwindigkeit u bewegt.
Allgemein wird so etwas als das Vorliegen einer Quelle bezeichnet. Diese Sachverhalte können mit einem Quell- und Senkenterm berücksichtigt werden. Die Differenz aus einströmendem und ausströmendem Massenstrom ist die Änderung der Masse im Kontrollraum im Beobachtungszeitraum. Formelmäßig sieht das dann so aus: ∂ mKr = m ein − m aus ∂t Für unsere ersten kleinen Aufgaben ist das aber eigentlich schon viel zu kompliziert. Für viele Überschlagsrechnungen kann man eine Reihe vereinfachender Annahmen treffen.
Damit lässt sich der in der rechten Abbildung skizzierte und oben gefragte Fall leicht erklären: Der Betrag der Kräfte bleibt gleich, die Vorzeichen kehren sich um. 30 ! Die nächste Aufgabe taucht nicht in der Tabelle vom Übungstimer auf, weil sie einfach nervenaufreibend fehlerträchtig ist. Lässt man Studis diese Aufgabe rechnen, bekommen drei Viertel der Studis ein falsches Ergebnis raus, nicht weil sie den Berechnungsweg nicht kapiert haben, sondern weil sich bei der ganzen geometrischen Rechnerei einfach dauernd Flüchtigkeitsfehler einschleichen.